Метод моделирования

Метод моделирования

Для удобства изучения материала, статью метод моделирования разбиваем на темы:

Внимание!

Если Вам понравился
наш сайт,то вы можете добавить его в закладку вашего браузера.


1. Метод моделирования
2. Методы математического моделирования
3. Моделирование как метод познания
4. Методы моделирования процессов
5. Методы моделирования систем
6. Методы моделирования решений
7. Метод экономического моделирования
8. Метод имитационного моделирования
9. Методы экономико-математического моделирования
10. Методы статистического моделирования
11. Моделирование как метод исследования
12. Методы компьютерного моделирования
13. Технологии моделирования
14. Численные методы моделирования
15. Методы информационного моделирования
16. Метод системного моделирования
17. Классификация методов моделирования
18. Метод экспертного моделирования
19. Методы логического моделирования
20. Методы принятия решений моделирование
21. Сущность метода моделирования
22. Метод моделирования в психологии
23. Метод наглядного моделирования

Метод моделирования

Существенную роль в управленческой деятельности выполняет общенаучный метод моделирования, который опирается на системный и комплексный подходы к управлению. Моделирование представляет собой исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей, а также использование моделей для определения или уточнения способов построения вновь создаваемых объектов. В теории управления метод моделирования обычно осуществляется путем построения и оперирования моделями, отражающими свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные характеристики управляемых объектов, существенные с точки зрения осуществления управленческих решений. Он осуществляется в несколько этапов.

Этапы моделирования:

1. Постановка целей и задач конструирования моделей.
2. Теоретический (эмпирический) анализ данной модели и определение области применения.
3. Практическое применение полученных данных.
4. Если возникает необходимость, проводится четвертый этап, содержание которого составляет корректировка полученных результатов с целью введения дополнительных данных и факторов, возможных ограничений и уточнений.

Методы математического моделирования

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:

• формулирование целей моделирования;
• качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;
• формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);
• идентификацию модели (определение ее параметров);

• верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);
• исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

В условиях смены парадигм экологического мира здесь ярко проявляется:

• принцип несоответствия точности и сложности, который предложил Л. Заде и который формулируется следующим образом: понятия "точности" и "сложности" при прогнозировании структуры и поведения экосистем связаны обратной зависимостью – чем глубже анализируется реальная экосистема, тем менее определенны наши суждения о ее поведении.

Можно упомянуть еще несколько принципов, "воодушевляющих" математиков и системологов:

• “для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование” или принцип множественности моделей В.В. Налимова;
• ни в одной из них нельзя учесть наиболее значимые факторы (принцип омнипотентности факторов);
• в конечном итоге экологическая система ведет себя совсем не так, как предсказывает модель (принцип контринтуитивного поведения сложных систем Дж. Форрестера).

Если вспомнить еще об уникальности экосистем, невозможности их редукции, сложности проведения системных экспериментов, значительной погрешности и малочисленности измерений многих экологических параметров, неполноте наших знаний о механизмах функционирования экосистем, то становятся понятны сомнения ряда специалистов относительно возможностей экологического прогнозирования, в частности, и экологического моделирования, вообще. В.В. Налимов писал, что можно “... как блестящие идеи, так и научные нелепости одинаковым образом облечь во впечатляющий мундир формул и теорем... Наряду с математизацией знаний происходит и математизация глупостей- язык математики, как ни странно, оказывается пригодным для выполнения любой из этих задач”. Однако, при правильном применении, математический подход не отличается существенно от подхода, основанного на "традиционном здравом смысле". Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий. В конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.

В тех случаях, когда установлено постоянное и удовлетворительно точное согласие между математической моделью и опытом, такая модель приобретает практическую ценность. Эта ценность может быть достаточно велика, вне зависимости от того, представляет ли сама модель чисто математический интерес. Итак, сформулируем еще один принцип математического моделирования в экологии: модель должна иметь конкретные цели.

Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:

1) компактное описание наблюдений;
2) анализ наблюдений (объяснение явлений);
3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).

Нередко бывает так, что одну и ту же модель можно воспринимать сразу в трех "ипостасях", т.е. используя ее и для описания, и для анализа, и для предсказания. К примеру, логистической регрессией мы описываем параметры генеральной совокупности, но одновременно мы и анализируем взаимосвязи в этой совокупности, результат же логистической регрессии мы применяем для предсказания. Показано, что для сложных свойств сложных систем нельзя ожидать аналогичного успеха: одна модель (один закон) будет не в состоянии одновременно удовлетворительно выполнять как объяснительную, так и предсказательную функцию (принцип разделения функций описания и прогнозирования). Для объяснения необходимы простые модели, и здесь, по меткому выражению У.Р. Эшби, “...в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению”. Что касается экологического прогнозирования, то “сложность модели для сложных объектов принципиально необходима”.

Несовместимость "простоты" модели и точности решения задачи проявляется в высказывании академика А.А. Самарского: “... исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и "рациональное зерно", существо проблемы”. В этом высказывании заложен самый важный, на наш взгляд, принцип математического моделирования – любая модель должна иметь оптимальную сложность, необходимую и достаточную для решения поставленной задачи, – который восходит своими корнями к "бритве Оккама".

Моделирование как метод познания

Порою бывает неудобным и невозможным рассмотрение реального объекта, процесса или явления, ведь они бывают иногда многогранны и сложны. Тогда лучшим способом их изучения и становится построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности, потому более простой. И многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

Так, например, в курсе географии первые представления о нашей планете Земля вы получили изучая ее модель – глобус- в химии при изучении строения вещества использовали модели молекул- в кабинете биологии использовали муляжи овощей и фруктов, чтобы наглядно продемонстрировать особенности их сортов.

Вообще, какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель – иногда осознанно, а иногда и нет. Ведь бывает так – вы напряженно ищете выход из трудной ситуации, пытаясь нащупать, за что можно ухватиться. И вдруг приходит озарение… Что же произошло? Это сработало замечательное свойство нашего разума – умение безотчетно, словно по какому-то волшебству, уловить самое важное, превратить информационный хаос в стройную модель стоящей перед человеком задачи. Как видите, с моделями вы имеете дело ежечасно, и, может быть, ежеминутно. Просто вы никогда не задумывались об этом, поскольку построение моделей для человека так же естественно, как ходьба или умение пользоваться ножом и вилкой.

Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т.д. Без предварительного создания чертежей невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений.

Моделирование – это метод познания окружающего мира, состоящий в создании и исследовании моделей.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов и т.д.

Модель – некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Наш мир наполнен многообразием различных объектов. По отношению к объектам часто употребляемо понятие «простой объект», «сложный объект» Сложный предмет состоит из множества простых. Кирпич – простой объект, здание – сложный- рама, руль, колеса – простые, велосипед – сложный объект. Смотрите, получается каждый объект состоит из других объектов, т.е. представляет собой систему.

Система – сложный объект, состоящий из взаимосвязанных частей (элементов). Всякая система имеет определенное назначение (цель).

Кроме того, всякая система определяется не только составом своих частей, но и порядком и способом объединения этих частей в единое целое, т.е. структурой.

Структура – совокупность связей между элементами системы. Структура систем зависит от поставленной цели.

Признаки классификаций моделей:

1) по области использования;
2) по фактору времени;
3) по отрасли знаний;
4) по форме представления.

1) Классификация моделей по области использования:

Учебные модели – используются при обучении. Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности и т.д.

Научно – технические модели - создаются для исследования процессов и явлений. К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели – это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели непросто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперименты с моделей проводят при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название (метод проб и ошибок). Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов над животными.

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов в данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т.п.

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо так же обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

Таким образом, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической и динамической моделью.

3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тд.

4) Классификация моделей по форме представления:

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты.

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация, это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные- информационные.

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель способствует сознательной деятельности человека. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т.п.) и вырабатывается модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.

Вербальные (от лат. verbalis – устный) – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей.

Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, т.е. формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель. Поэтому наряду с мысленными и вербальными моделями используют более строгие – информационные модели.

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.

Типы информационных моделей:

Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках).

Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня.

Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру.

По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые.

Ярким примером образно-знаковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте сразу можно оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.

То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к реализму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.

Еще один пример такой модели — фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:

• геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение);
• структурные модели, отражающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);
• словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;
• алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

Знаковые модели можно разделить на следующие группы:

• математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;
• специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);
• алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.

Методы моделирования процессов

Метод моделирования IDEF3, являющийся частью семейства стандартов IDEF, был разработан в конце 1980-х годов для закрытого проекта ВВС США. Этот метод предназначен для моделирования последовательности выполнения действий и взаимозависимости между ними в рамках процессов. Хотя IDEF3 и не достиг статуса федерального стандарта США, он приобрел широкое распространение среди системных аналитиков как дополнение к методу функционального моделирования IDEF0 (модели IDEF3 могут использоваться для детализации функциональных блоков IDEF0, не имеющих диаграмм декомпозиции).

Основой модели IDEF3 служит так называемый сценарий процесса, который выделяет последовательность действий и подпроцессов анализируемой системы.

Как и в методе IDEF0, основной единицей модели IDEF3 является диаграмма. Другой важный компонент модели - действие, или в терминах IDEF3 "единица работы" (Unit of Work). Диаграммы IDEF3 отображают действие в виде прямоугольника. Действия именуются с использованием глаголов или отглагольных существительных, каждому из действий присваивается уникальный идентификационный номер. Этот номер не используется вновь даже в том случае, если в процессе построения модели действие удаляется. В диаграммах IDEF3 номер действия обычно предваряется номером его родителя.

Существенные взаимоотношения между действиями изображаются с помощью связей. Все связи в IDEF3 являются однонаправленными, и хотя стрелка может начинаться или заканчиваться на любой стороне блока, обозначающего действие, диаграммы IDEF3 обычно организуются слева направо таким образом, что стрелки начинаются на правой и заканчиваются на левой стороне блоков.

Действия в IDEF3 могут быть декомпозированы или разложены на составляющие для более детального анализа. Метод IDEF3 позволяет декомпозировать действие несколько раз, что обеспечивает документирование альтернативных потоков процесса в одной модели.

Методы моделирования систем

Моделирование применяется в тех случаях, когда проведение реального эксперимента сопряжено с опасностью, высокими экономическими и временными затратами или неудобен в масштабе пространства и времени.



В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).

Например, можно выделить следующие виды моделирования:

- информационное моделирование;
- компьютерное моделирование;
- математическое моделирование;
- цифровое моделирование;
- логическое моделирование;
- педагогическое моделирование;
- психологическое моделирование;
- структурное моделирование;
- физическое моделирование;
- имитационное моделирование;
- эволюционное моделирование;
- и другие.

Рассмотрим основные принципы, на которых основано моделирование. Основная проблема при составлении алгоритмов на машине с последовательной обработкой процессов состоит в том, что при моделировании необходимо отслеживать множество процессов, которые в реальном времени происходят параллельно.

В связи с этим алгоритмы моделирования имеют свои особенности:

- продвижение системы во времени, отслеживание временной координаты;
- обеспечение синхронной работы объектов, из которых состоит моделируемая система.

В настоящий момент известны четыре основных принципа регламентации событий: принцип dt- принцип особых состояний- принцип последовательной проводки заявок- принцип параллельной работы объектов.

Принцип dt состоит в том, что алгоритмом моделирования имитируется движение, то есть изменение состояния системы, в фиксированные моменты времени: t, t+dt, t+2dt.

Для этого создается счетчик времени (модельные часы), который на каждом цикле увеличивает свое значение на величину шага во времени dt. Таким образом, изменения системы отслеживаются такт за тактом в заданные моменты: t, t+dt, t+2dt. Принцип dt является наиболее универсальный принципом, так как применяется для очень широкого класса систем. Он же является наиболее простым в реализации, поскольку принцип dt совпадает с пониманием человека о времени, как о последовательном явлении, текущем с постоянным темпом и позволяет рассмотреть систему в динамике.

Принцип особых состояний строится на том, что нет необходимости моделировать работу системы в моменты, когда она находится в обычном состоянии, т.е. когда нет изменений состояния системы, поэтому вводится понятие особого состояния, как состояния, когда характеристики системы меняются. Соответственно моделирование проводится только в изолированные и определенные моменты времени. Преимущество данного принципа по сравнению с принципом dt в экономии машинного времени.

Принцип последовательной проводки заявки строится на том, что при моделировании рассматривается только одна поступающая в СМО заявка и только после завершения обслуживания текущей заявки происходит переход к моделированию следующей. Такой принцип позволяет отслеживать путь обработки заявки в каждый момент времени, но сильно ограничивает возможности модели.

Приведенные три принципа на практике применяются в совокупности, что позволяет строить близкие к исследуемым объектам модели, но такие модели обладают одним существенным недостатком – они плохо модернизируются. Для устранения указанного недостатка был разработан принцип объектного моделирования, позволяющий строить сколь угодно сложные системы без изменения их составляющих. Сущность принципа состоит в том, что составные части СМО моделируются по отдельности, то есть разрабатываются модели для генератора запросов, для очередей и для узлов обработки. Естественно, что при разработке моделей так же применяются приведенные выше три принципа моделирования.

Как уже отмечалось выше, для моделирования рассматриваемой системы будет применяться математический аппарат, и поэтому мы опустим описание некоторых видов моделирования.

Модели могут принимать различную форму, в зависимости от способа мышления исследователя, его взгляда на мир, используемой алгебры. Использование различных математических аппаратов впоследствии приводит к различным возможностям в решении задач.

Модели могут быть: феноменологические и абстрактные- активные и пассивные- статические и динамические- дискретные и непрерывные- детерминированные и стохастические- функциональные и объектные.

Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения подобия внутреннему строению моделируемой системы. Феноменологическая модель передаёт внешнее подобие.

Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.

Активные модели взаимодействуют с пользователем- могут не только, как пассивные, выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счёт того, что активные модели могут самоизменяться.

Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.

Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствий, часть процесса скрыта от исследователя. Непрерывные модели более точны, содержат в себе информацию о деталях перехода.

Если следствие точно определено причиной, то модель представляет процесс детерминировано. Если из-за неизученности деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с использованием понятия вероятности.

Если параметр, описывающий свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение, то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель, описывающая объект, — распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но параметры объекта сосредоточенны, тогда модель — структурная.

Если описание идёт с точки зрения поведения, то модель построена по функциональному признаку. Если описание каждого объекта отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.

Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки. Разные математические аппараты имеют разные возможности для решения задач, разные потребности в вычислительных ресурсах. Один и тот же объект может быть описан различными способами. Поэтому выбор типа модели очень важен – от него будет завесить то, насколько удобно будет реализовываться модель и насколько точно она будет выполнять свои функции.

Приведённая выше классификация является идеальной. Модели сложных систем обычно имеют комплексный вид, используют в своём составе сразу несколько представлений. Если удаётся свести модель к одному типу, для которого уже сформулирована алгебра, то исследование модели, решение задач на ней существенно упрощается, становится типовым. Для этого модель должна быть различными способами приведена к каноническому виду, то есть к виду, для которого уже сформулирована алгебра, её методы. В зависимости от используемого типа модели (алгебраические, дифференциальные, графы и т. д.) на разных этапах её исследования используются различные математические аппараты.

В последнее время, в связи со снижением стоимости вычислительной техники и увеличением ее производительности, огромную популярность получило компьютерное моделирование, в силу этого, а так же того, что для решения рассматриваемой в работе задачи лучшей моделью будет именно компьютерная модель (обоснование этого будет дано в следующем параграфе) в дальнейшем мы будем рассматривать только компьютерные модели.

Рассмотрим этапы разработки модели. Этот вопрос довольно широко рассмотрен в литературе, и разные авторы выделяют различные этапы, но все их можно объединить в следующие основные блоки:

Постановка задачи

На этом этапе ставится цель разработки модели, строится описание задачи и проводится анализ моделируемого объекта или системы. Здесь под задачей понимается проблема, которую необходимо решить. Так же на этом этапе необходимо четко формулировать (в виде цели), что же должно быть получено в результате решения поставленных задач. Здесь же выявляются основные сущности, связи и процессы, протекающие с исследуемой системе, а так же определяются границы, рассмотрения модели.

Разработка модели

Этот этап характеризуется построением трех видов модели: информационной, знаковой и непосредственно компьютерной. Первая модель подразумевает исследование системы и выделение всех значимых свойств объекта, их параметров, действий и связей. Такая модель часто строится либо в виде словесного описания, либо в виде схем, таблиц либо и того и другого. На этом шаге применяются такие инструменты как RationalRose, «Аналитик», IDEF по технологии SADT, Stratum и другие. Этот шаг позволяет формализовать изучаемый объект и сглаживает переход к следующему шагу – разработке математической (знаковой) модели. Математическая модель представляет собой более строгое описание системы, позволяя переходить от реальных сущностей к представлению в виде математических формул и цифр. И уже на основе информационной и математической модели строится компьютерная модель, представляющая собой совокупность таблиц с данным. В компьютерной модели выделяется три типа данных: исходные данные (данные о модели), промежуточные расчеты и результаты.

Эксперимент

После разработки компьютерной модели проводится один или ряд компьютерных экспериментов. Результаты эксперимента сравниваются с ожидаемыми или с известными (данные полученные с реальной системы) результатами. Если данные не верны, то проводится поиск и устранение ошибки в модели, то есть проводиться отладка модели.

Анализ результатов моделирования

После проведения отладки, проводится сбор данных и их анализ. На этом этапе делаются выводы о степени адекватности модели и выносятся предложения по совершенствованию модели и, как желаемый результат, совершенствованию моделируемого процесса или объекта.

Рассмотрим теперь, что же из себя представляет имитационное моделирование.

Имитационная модель – это экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе имитации. Эксперимент над которой – это наблюдение за результатами расчетов по данной программе при различных задаваемых значениях.

Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы. Имитационное моделирование не решает оптимизационных задач, а скорее представляет собой технику оценки значений функциональных характеристик моделируемой системы, позволяя выявлять проблемные места в системе.

Современное имитационное моделирование применяется в основном для исследования СМО. Это не ограничивает применение имитационного моделирования, поскольку на практике любую ситуацию исследования операций или принятия решений можно в той или иной мере рассматривать как систему массового обслуживания. По этой причине методы имитационного моделирования находят широкое применение в задачах, возникающих в процессе создания систем массового обслуживания, систем связи- в экономических и коммерческих задачах, включая оценки поведения потребителя, определение цен, экономическое прогнозирование деятельности фирм- в социальных и социально-психометрических задачах- в задачах анализа военных стратегий и тактик.

Предшественником современного имитационного моделирования считается метод Монте-Карло, основная идея которого состоит в использовании выборки случайных чисел для получения вероятностных или детерминированных оценок каких-либо величин. Основное различие между современными методами имитации и методом Монте-Карло заключается в том, что в последнем время не является обязательным фактором, а получаемые оценки "статичны". Метод Монте-Карло применяется для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, или, в более общем случае, вычисления кратных интегралов, вычисления констант и т.п.

Имитация является случайным экспериментом, поэтому любой результат, полученный путем имитационного моделирования, подвержен экспериментальным ошибкам и, следовательно, как в любом статистическом эксперименте, должен основываться на результатах соответствующих статистических проверок.

Выделяют два типа имитационных моделей: непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени. Непрерывные имитационные модели обычно представляются в виде разностно-дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие между различными элементами системы. Типичным примером непрерывной имитационной модели является изучение динамики народонаселения мира.

Дискретные модели имеют дело с системами, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени. Типичным примером такой модели является очередь. При этом задача моделирования состоит в оценивании операционных характеристик обслуживающей системы, таких, например, как среднее время ожидания или средняя длина очереди. Такие характеристики системы массового обслуживания изменяют свои значения либо в момент появления клиента, либо при завершении обслуживания. В других случаях в системе ничего существенного (с точки зрения имитационного моделирования) не происходит. Те моменты времени, в которые в системе происходят изменения, определяют события модели (например, приход или уход клиента). То, что эти события происходят в дискретные моменты, указывает, что процесс протекает в дискретном времени, откуда и появилось название дискретное моделирование.

Имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент. Его результаты должны основываться на соответствующих статистических проверках (с использованием, например, доверительных интервалов и методов проверки гипотез).

Для выполнения этой задачи получаемые наблюдения и имитационный эксперимент должны удовлетворять следующим трем требованиям:

- наблюдения имеют стационарные распределения, т.е. распределения не изменяются во время проведения эксперимента;
- наблюдения подчиняются нормальному распределению;
- наблюдения независимы.

Иногда на практике результаты имитационного моделирования не удовлетворяют ни одному из этих требований. Тем не менее, их выполнение гарантирует наличие корректных способов сбора наблюдений над имитационной моделью.

Рассмотрим сначала вопрос о стационарности распределений. Результаты наблюдений над моделью зависят от продолжительности периода имитации. Начальный период неустойчивого поведения модели обычно называется переходным. Когда результаты имитационного эксперимента стабилизируются, говорят, что система работает в установившемся режиме. Продолжительность переходного периода определяется в значительной степени начальными характеристиками модели, и невозможно предсказать, когда наступит установившийся режим. В общем случае, чем длиннее продолжительность прогона модели, тем выше шанс достичь установившегося состояния.

Рассмотрим теперь второе требование, состоящее в том, что наблюдения над имитационной моделью должны иметь нормальное распределение. Это требование можно выполнить, если привлечь центральную предельную теорему, утверждающую, что распределение среднего выборки является асимптотически нормальным независимо от распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Центральная предельная теорема, таким образом, есть главное средство удовлетворения требования о нормальности распределения.

Рассматривая третье требование, стоит заметить, что природа имитационного эксперимента не гарантирует независимости между последовательными наблюдениями над моделью. Однако использование выборочных средних для представления отдельных наблюдений позволяет смягчить проблему, связанную с отсутствием независимости. Для этого, в частности, следует увеличивать интервал времени имитации для получения выборочного среднего.

Понятия переходного и установившегося состояний имеют силу в ситуациях, именуемых незаканчивающейся имитацией, т.е. имитацией, применяемой к системам, которые функционируют бесконечно долго. При заканчивающейся имитации (например, работа деканата, для которого четко определен режим работы), переходное поведение является частью нормального функционирования системы и, следовательно, не может игнорироваться. Единственным выходом в такой ситуации является увеличение, насколько это возможно, числа наблюдений.

Выделяют три наиболее общих метода сбора информации в процессе имитационного моделирования: метод подынтервалов, метод повторения и метод циклов. Рассмотрим кратко каждый из них.

Идея метода подынтервалов состоит в том, что информация с переходного (начального) периода не учитывается, а остальная разбивается в соответствии с временными отрезками на n групп. Далее требуемая информация (например, размер очереди) усредняется в пределах группы и рассматривается как единственное значение для группы.

Преимущество данного метода в нивелировании влияния переходных периодов на общие данные модели. К недостаткам метода относится то, что границы групп коррелированны, что нарушает предположение о независимости (данная проблема решается увеличением длинны интервалов и времени моделирования), а так же невозможность применять в моделях с заканчивающейся имитацией.

Метод повторов предполагает проведение независимого моделирования для каждого наблюдения и усреднения искомого значения для каждого запуска модели. В этом метода, так же как и в методе подынтервалов не учитывается начальный период. Применение независимых запусков модели исключает корреляцию между группами. Недостатком данного метода является то, что в некоторых случаях информация может оказаться под сильным влиянием начального (переходного) периода. Для устранения такого недостатка необходимо увеличивать как число повторов, так и длину временного интервала моделирования.

Развитием метода подынтервалов является метод циклов. Целью разработки данного метода была идея уменьшения влияния автокорреляции путем выбора групп так, что каждая группа имеет одинаковые начальные условия (для очереди таким условием может являться состояние, когда очередь пуста). В отличие от метода подынтервалов, в данном методе длины групп будут различны и сказать заранее, где начнется новая группа, а где закончится нельзя, но можно предположить, что в стационарных условиях такие точки будут расположены более-менее равномерно.

Методы моделирования решений

Решение – это результат конкретной управленческой деятельности менеджера. Решение – это выбор альтернативы. Этапы рационального решения проблем: диагноз, формулировка ограничений и критериев принятия решений, выявление альтернатив, их оценка, окончательный выбор.

Процесс моделирования часто применяется при решении сложных проблем в управлении, так как позволяет избежать трудностей и издержек при проведении экспериментов в реальной жизни. Типы моделей: физическая, аналоговая (организационная схема, график), математическая (использование символов для описания действия или объектов). Процесс построения моделей состоит из нескольких этапов: постановка задачи, построение модели, проверка модели на достоверность, применение модели, обновление модели в процессе реализации. Часто при моделировании применяется теория игр.

Модель теории очередей (используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребностям в этих каналах).

Модель управления запасами (для оптимизации времени исполнения заказов- цель – свести к минимуму отрицательные последствия при накоплении или дефиците запасов продукции или ресурсов).

Модель линейного программирования (для определения оптимального распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих между собой потребностей).

Имитационное моделирование (часто применяется в ситуациях слишком сложных для использования математических методов).

Методы принятия решений:

1. метод, основанный на интуиции управляющего, которая обусловлена наличием у него ранее накопленного опыта.
2. Метод, основанный на принятии «здравого смысла», когда управляющий, принимая решения, обосновывает их последовательными доказательствами, содержание которых опирается на практический опыт.
3. Метод, основанный на научно-практическом подходе, предполагающий выбор оптимальных решений на основе переработки больших количеств информации, помогающий обосновать принимаемые решения.

Требования к методам принятия решений – практическая применимость, экономичность, достаточность, точность, достоверность.

Метод экономического моделирования

Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Моделирование экономическое (франц. modelle от лат. modulus - мера, образец) - воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Экономическая модель - упрощенное представление действительности, абстрактное обобщение- один из важнейших инструментов научного познания экономических процессов.

Другими словами, моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.



Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

1) субъект (исследователь),
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

Таким образом, мы рассмотрели сущность моделирования. Метод экономического моделирования, это одна из подгрупп метода прогнозирования.

Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем:

- основа метода – сетевой график, имеющий много разновидностей;
- важнейший недостаток сетевого моделирования при системном прогнозировании - сетевой график делится на работы, которые характеризуются только двумя параметрами: продолжительностью выполнения и количеством ресурсов;
- важнейший элемент сетевого графика: путь – непрерывная последовательность работ.

Виды путей:

Предшествующий событию, - это последовательность работ от исходного до данного события.

Критический путь – это путь от исходного до завершающего события, любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь.

Метод имитационного моделирования

Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1 ниже в статье) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

A, S, T, где
А – множество элементов (в их число включается и внешняя среда);
S – множество допустимых связей между элементами (структура модели);
Т – множество рассматриваемых моментов времени.

Метод моделирования

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

• с сохранением их логической структуры;
• с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.

В описании имитационной модели выделяют две составляющие:

• статическое описание системы, которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
• динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели моделируемых динамических процессов.

Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы.

Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

• представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
• алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле-ние динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.

При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.

Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.

Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.

Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе) t0 , которую называют модельным (или системным) временем.

Существуют два основных способа изменения t:

• пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
• по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).

В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.

Способ фиксированного шага применяется в случаях:

• если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
• когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
• когда сложно предсказать появление определенных событий;
• когда событий очень много и они появляются группами.

В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.

По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.

Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени.

Различают имитационные модели:

• непрерывные;
• дискретные;
• непрерывно-дискретные.

В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

Имитационный характер исследования предполагает наличие логико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).

Логико-математическая модель сложной системы может быть как алгоритмической, так и неалгоритмической.

Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.

Имитационная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.

В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рисунке:

Метод моделирования

1. реальная система;
2. построение логико-математической модели;
3. разработка моделирующего алгоритма;
4. построение имитационной (машинной) модели;
5. планирование и проведение имитационных экспериментов;
6. обработка и анализ результатов;
7. выводы о поведении реальной системы (принятие решений).

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.

Имитационное моделирование является важным фактором в системах поддержки принятия решений, т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если? ...”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.

Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?

В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1 выше в статье) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:

A,S,T, где
А– множество элементов (в их число включает


Внимание, только СЕГОДНЯ!

» » » Метод моделирования